使用scipy.optimize的fsolve,root函数求解非线性方程问题

目录

• scipy.optimize的fsolve,root函数求解非线性方程
• 求解如下方程
• python求解非线性方程组的几种方式
• 问题
• 1. 利用gekko的GEKKO求解
• 2. 利用scipy.optimize的fsolve求解
• 3. 利用scipy.optimize的root求解
• 4. 利用scipy.optimize的leastsq求解
• 5. 利用sympy的solve和nsolve求解
• 总结

scipy.optimize的fsolve,root函数求解非线性方程

求解如下方gBVal程

from scipy.optimize import fsolve, root
import numpy as np

# 定义方程内容
def f(x, *arg):
    return arg[0] * 2 ** (1 - x) / (1 - x) + (1 - arg[0]) * 1.6 ** (1 - x) / (1 - x) - arg[0] * 3.85 ** (1 - x) / (
            1 - x) - (1 - arg[0]) * 0.1 ** (1 - x) / (1 - x)

# 参数p为一个超参数

results = [[p * 0.1, fsolve(f, x0=0, args=(p * 0.1))[0]] for p in range(2, 10)]

print(np.array(results), '\n')

results = [[p * 0.1, root(f, x0=0, args=(p * 0.1))['x'][0]] for p in range(2, 10)]

print(np.array(results))


# output results
[[ 0.2        -0.94683705]
 [ 0.3        -0.48657472]
 [ 0.4        -0.14263228]
 [ 0.5         0.14636333]
 [ 0.6         0.4114561 ]
 [ 0.7         0.67618002]
 [ 0.8         0.9705809 ]
 [ 0.9         1.3683912 ]] 

[[ 0.2        -0.94683705]
 [ 0.3        -0.48657472]
 [ 0.4        -0.14263228]
 [ 0.5         0.14636333]
 [ 0.6         0.4114561 ]
 [ 0.7         0.67618002]
 [ 0.8         0.9705809 ]
 [ 0.9         1.3683912 ]]

python求解非线性方程组的几种方式

问题

对此非线性方程组，根据方程图像（如下图）可知，应有4组不同的解。以下尝试用不同的方法求出该方程组的解。

1. 利用gekko的GEKKO求解

"""利用gekko求解非线性方程组"""
from gekko import GEKKO

m = GEKKO()
x = m.Var(value=0)  # 给定初值为0
y = m.Var(value=0)  # 给定初值为0

m.Equations([x ** 2 / 4 + y ** 2 == 1,
             (x - 0.2) ** 2 - y == 3])
m.solve(disp=False)
x, y = x.value, y.value
prijavascriptnt(x, y)

输出结果：

[-1.2961338938] [-0.7615833719]

换不同初值计算得到的结果如下：

[-1.6818042485] [0.54118722964] #  给定初值为(-2,0)

[1.9760411678] [0.15432222765] #  给定初值为(2,0)

[1.8018969861] [-0.43392604594] #  给定初值为(2,-2)

[1.9760412095] [0.15432236862] #  给定初值为(10,10)

[1.801896954] [-0.4339261545] #  给定初值为(10,-10)

可知，用这种方法并不能得到方程组的全部解，并且最终得到的解为其解集中与给定的初值“距离”较近的一个。

2. 利用scipy.optimize的fsolve求解

optimize库中的fsolve函数可以用来对非线性方程组进行求解。

from scipy.optimize import fsolve

def f(X):
    x = X[0]
    y = X[1]
    return [x ** 2 / 4 + y ** 2 - 1,
 编程客栈           (x开发者_JAVA开发 - 0.2) ** 2 - y - 3]

X0 = [0, 0]
result = fsolve(f, X0)
print(result)

输出结果：

[-1.29613389 -0.76158337]

换不同初值计算得到的结果如下：

[-1.68180425  0.54118723] #  给定初值为(-2,0)

[1.97604116 0.15432219] #  给定初值为(2,0)

[ 1.80189699 -0.43392605] #  给定初值为(2android,-2)

[1.97604116 0.15432219] #  给定初值为(10,10)

[ 1.80189699 -0.43392605] #  给定初值为(10,-10)

可知，用这种方法也不能得到方程组的全部解，并且最终得到的解与给定初值有关。

3. 利用scipy.optimize的root求解

from scipy.optimize import fsolve, root

dewww.devze.comf f(X):
    x = X[0]
    y = X[1]
    return [x ** 2 / 4 + y ** 2 - 1,
            (x - 0.2) ** 2 - y - 3]

X0 = [10, 10]
result1 = fsolve(f, X0)
result2 = root(f, X0)

print(result2)

输出结果：

   fjac: array([[-0.2547064 , -0.96701843],

       [ 0.96701843, -0.2547064 ]])

     fun: array([-3.34943184e-12,  2.75734990e-12])

 message: 'The solution converged.'

    nfev: 22

     qtf: array([-1.65320424e-10, -2.73193431e-10])

       r: array([-3.70991104,  0.8956477 ,  0.56891317])

  status: 1

 success: True

       x: array([1.97604116, 0.15432219])

结果与fsolve函数得到的结果相同。

4. 利用scipy.optimize的leastsq求解

from scipy.optimize import leastsq

def f(X):
    x = X[0]
    y = X[1]
    return [x ** 2 / 4 + y ** 2 - 1,
            (x - 0.2) ** 2 - y - 3]

X0 = [10, 10]
h = leastsq(f, X0)
print(h)

输出结果：

(array([1.97604116, 0.15432219]), 2)

5. 利用sympy的solve和nsolve求解

5.1 利用solve求解所有精确解

from sympy import symbols, Eq, solve, nsolve

x, y = symbols('x y')
eqs = [Eq(x ** 2 / 4 + y ** 2, 1),
       Eq((x - 0.2) ** 2 - y, 3)]

print(solve(eqs, [x, y]))

输出结果：

[[-1.68180424847377 + 1.56760579250585e-32*I

  0.541187229573922 - 3.01196919624356e-31*I]

 [-1.29613389377477 + 1.95607066863502e-32*I

  -0.761583371898353 + 3.93313832308616e-31*I]

 [1.80189698634479 - 1.95607066863926e-32*I

  -0.433926045139482 - 8.10475677027422e-31*I]

 [1.97604115590375 - 1.56760579250161e-32*I

  0.154322187463913 + 7.18358764343162e-31*I]]

可以看出，用这种方法能够得到方程组的全部解，并且为精确解，缺点是求解时间较长。

5.2 利用nsolve求解数值解

from sympy import symbols, Eq, nsolve
x, y = symbols('x y')
eqs = [Eq(x ** 2 / 4 + y ** 2, 1),
       Eq((x - 0.2) ** 2 - y, 3)]

X0 = [3, 4]
print(nsolve(eqs, [x, y], X0))

输出结果：

Matrix([[1.97604115590375], [0.154322187463913]])

nsolve为数值求解，需要指定一个初始值，初始值会影响最终得到哪一个解（如果有多解的话），而且初始值设的不好，则可能找不到解。

scipy.optimize.root求解速度快，但只能得到靠近初始值的一个解。对形式简单、有求根公式的方程，sympy.solve能够得到所有严格解，但当方程组变量较多时，它求起来会很慢。而且对于不存在求根公式的复杂方程，sympy.solve无法求解。

总结

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。