非零特征值的个数与秩有什么关系？

非零特征值个数与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非零特征值个数等于矩阵的秩；如果矩阵不能对角化，这个结论不一定成立。对于方阵，秩不小于非零特征值的个数。

矩阵的秩与特征值个数的关系；

1.方阵a的秩不满足等价于a的特征值为零。

2.a的秩不小于a的非零特征值个数。

证据：

定理1:n阶方阵A相似对角化的充要条件是A有n个线性独立的特征向量。

定理2:如果A是N阶实对称矩阵，A也同样对角化。

定理3:设A是秩r=k的N阶实对称矩阵，那么=0正好是A的n-k倍特征值。

定理4:如果A是n阶方阵，矩阵的秩为r=k，那么=0至少是A的n-k的重特征值。

定理5:设A为n阶方阵，矩阵的秩为r=k，A同样可以对角化，那么=0正好是A的n-k倍特征值。

定理6:设A为n阶方阵，矩阵的秩RF为k，A可对角化，那么=0正好是f的n-k倍特征值。

矩阵1秩的变化规律及其证明。换位后排名不变。

2.r=min，a是m*n矩阵。

3.r=r，k不等于0。

4、r=0=A=0

5、r=r r

6、r=最小值，r)

7、r r-n=r

证据：

由AB和N阶单位矩阵En构造的分块矩阵。

|AB O|

|O En|

a .将以下两个矩阵相乘，并将其加到上述两个矩阵中，这两个矩阵是：

|AB A|

|0 En|

右边的两个矩阵乘以-B，然后加到左边的两个矩阵上。

|0 A |

|-B En|

因此，r n=r=r=r r。

R r-n=r。

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