pytorch中交叉熵损失函数的使用小细节

2023-02-03 09:17 开发作者： Mr_health

输入：prob（概率）。这个概率可以由softmax计算而来，也可以由sigmoid计算而来。两种不同的概率映射方式对应不同的分类任务。
使用场景：① 二分类 ② 非互斥多分类
网络：①标准的二分类任务：网络的输出节点可以为1，此时概率必须由sigmoid进行映射；

网络的输出节点可以为2，此时概率必须由softmax进行映射。

②当为非互斥的多分类时，分类个数即为网络的输出节点数，此时概率必须由sigmoid进行映射

1.二分类

类型一：F.cross_entropy()与torch.nn.CrossEntropyLoss()

网络的输出节点为2，表示real和fake（类别1和类别2）

类型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()与torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

由于这两个函数自带sigmoid函数，要想完成二分类，网络的输出节点个数必须设置为1

类型三：F.binary_cross_entropy()与torch.nn.BCELoss()，以下两种情况都可以使用：

当网络输出的节点为2时，一个节点为real另一个节点为fake，那么必然要采用softmax将logits映射为概率（两个节点的概率和为1），此时该函数输入为onehot label + softmax prob，计算出的交叉熵损失与类型一结算结果相同。
当网络的输出节点为1时，也就是后面我们要讲的GAN的交叉熵损失www.devze.com的实现，那么则需要使用sigmoid函数来进行映射。

这里我们以网络输出节点为2为例，由于类型二要求网络的输出节点为1，因此暂时不纳入讨论，主要讨论类型和类型三。

测试代码如下：

（网络输出节点为1的二分类就是目前GAN的实现方式，该方式下类型一的函数不可用，只能采用类型二和类型三，后面将会详细讨论）

softmax = torch.nn.Softmax()
logits = np.array([[0.7, -0.1],
          [-1.587, -0.5907]])
classes = 2
label = torch.tensor([1, 1])
logits = torch.from_numpy(logits).float()

#F.cross_entropy
loss1 = F.cross_entropy(logits, label) 
print(loss1)

#nn.CrossEntropyLoss()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss2 = criterion(logits, label)
print(loss2)

#可以看到,loss1是等于loss2的

prob = softmax(logits) #计算概率
one_hot_label = one_hot(label, classes)

#F.binary_cross_entropy
loss3 = F.binary_cross_entropy(prob, one_hot_label) #输入概率和one-hot
print(loss3)

#torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss4 = adversarial_loss(prob, one_hot_label)
print(loss4)

#同理,loss3是等于loss4的

#手动实现二分类的交叉熵损失
shixian = -torch.mean(torch.sum(one_hot_label * torch.log(prob), axis = 1)) #手动实现
print(shixian)

2.多分类

此时网络输出时多节点，每一个节点代表一个类别。

类型一：F.cross_entropy()与torch.nn.CrossEntropyLoss()

可以用于多分类的互斥任务，输入非onehot label + logit。但是不能用于多分类多标签任务。因为这两个函数中自带的softmax将网络的每一个节点都当作时互斥的独立节点，每个节点的概率和为1，因为概率最大的那个节点的类别会被当为最终的预测类别

类型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()与torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

不能用于多分类的互斥任务，只能用于多分类的非互斥任务

类型三：F.binary_cross_entropy()与torch.nn.BCELoss()

与类型二一样，不能用于多分类的互斥任务，只能用于多分类的非互斥任务。

这里我们首先讨论下类型一和类型三，为什么类型三不能用于多分类的互斥任务，只能用于多分类多标签的分类任务？我们来看一段代码，这里有三个类别，两个样本。

softmax = torch.n编程n.Softmax()
logits = np.array([[0.7, -0.1, 0.2],
          [-1.587, -0.5907, 0.3]])
classes = 3
label = torch.tensor([1, 2])
logits = torch.from_numpy(logits).float()

### F.cross_entropy
loss1 = F.cross_entropy(logits, label) 
print(loss1)

### nn.CrossEntropyLoss()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss2 = criterion(logits, label)
print(loss2)
##loss1 = loss2

上面是采用类型一的两个函数计算而来，loss1 = loss2 = 0.9833

然后我们用类型三的函数来实现，同样将logit通过softmax映射为概率，运行后的结果可以看loss3 =loss4 = 0.5649，不等于类型一的函数的结果的。

prob_softmax = softmax(logits) #计算概率
one_hot_label = one_hot(label, classes)

## F.binary_cross_entropy
loss3 = F.binary_cross_entropy(prob_softmax, one_hot_label) #输入概率和one-hot
print(loss3)

## torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss4 = adversarial_loss(prob_softmax, one_hot_label)
print(loss4)

最后我们再手动实现类型三的损失究竟是怎么得到的：

#手动实现
shixian = -torch.mean(one_hot_label * torch.log(prob_softmax) + (1-one_hot_label) * torch.log(1-prob_softmax))
print(shixian)

可以看出来，F.binary_cross_entropy()与torch.nn.BCELoss()是将网络的每个节点看作是一个二分类的节点来计算交叉熵损失的。

进一步来讨论下类型二和类型三的一致性，代码如下。由于类型二中函数自动将logit通过sigloid函数映射为概率，为了检验一致性性，我门也需要通过sigmoid计算类型三所需要的概率。

最后可以看到下面的输出均为0.6378

sigmoid = nn.Sigmoid()
prob_sig = sigmoid(logits) #计算概率

##类型二
##F.binary_cross_entropy_with_logits
loss5 = F.binary_cross_entropy_with_logits(logits, one_hot_label)
print(loss5)

##torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
BCEWithLogitsLoss = torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
loss6 = BCEWithLogitsLoss(logits, one_hot_label)
print(loss6)

##类型三
##F.binary_cross_entropy
loss7 = F.binary_cross_entropy(prob_sig, one_hot_label) #输入概率和one-hot
print(loss7)

## torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss8 = adversarial_loss(prob_sig, one_hot_label)
print(loss8)

#手动实现
shixian = -torch.mean(one_hot_label * torch.log(prob_sig) + (1-one_hot_label) * torch.log(1-prob_sig))
print(shixian)

3. GAN中的实现：二分类

GAN中的判别器出的损失就是典型的最小化二分类的交叉熵损失。但是在实现上，与二分类网络不同。

一般的二分类网络，输出有两个节点，分别表示real和fake的logit（或者概率）。
GAN的判别器，输出只有一个节点，表示的是样本属于real的logit（或者概率）。

正因为判别器的输出是一维，类型一的两个函数F.cross_entropy()与torch.nn.CrossEntropyLoss()是没有办法使用的，因为这两个函数要求输入是二维的，即分别在real和fake的logit。因此只能采用类型二或者类型三的函数。

很多GAN网络采用的二分类交叉熵损失函数如下：

#类型二：
adversarial_loss_2 = torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y)
#类型三：
adversarial_loss_3 = torch.nn.BCELoss(p,y)

前面我们讲到，类型二和类型三的函数都是将每一个节点视为一个二分类的节点，因此对于每一个给节点，其具体的表达式可以写为：

#类型二：
torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y) = - (ylog(sigmoid(logit)) + (1-y)log(1-sigmoid(logit)))
# 其中logit表示判断为realpython的logit
# y=1表示real
# y=0表示fake

#类型三：
torch.nn.BCELoss(p, y) = - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))
# 其中p表示判断为real的概率
# y=1表示real
# y=0表示fake

3.1 判别器损失计算

判别器输出维度为1，输出logit，有两个样本，都为fake图像

logits = np.array([1.2, -0.5])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
sigmoid = nn.Sigmoid()
prob_sig = sigmoid(logits) #计算概率

label = torch.tensor([1, 1]).float()

#类型二:
adversarial_loss_2 = torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
loss_2 = adversarial_loss_2(logits, 1-label) #因为是fake，需要将y设置为0
print(loss_2)

#类型三：
adversarial_loss_3 = torch.nn.BCELoss()
loss_3 = adversarial_loss_3(prob_sig, 1-label) #因为是fake，需要将y设置为0
print(loss_3)
#输出均为0.9687

通过上述代码可以分析如下：

（1）当样本为fake时，网络输出其为real的logit：

对于类型二：torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit，0)，即直接输入logit。由于样本的实际类别为fake，根据交叉熵损失公式，要将为y设置为0，相当于告诉函数我输入的样本是fake。
对于类型三：torch.nn.BCELoss(prob, 0),此时prob等于公式中的p，由于样本的实际类别为fake，与类型二一致，要将为y设置为0。

（2）样本为real，网络输出其为real的logit：

对于类型二：torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit，1)，即直接输入logit。由于样本的实际类别也为real，根据交叉熵损失公式，要将为y设置为1，这样就计算了 ylog(sigmoid(logit))
对于类型三：torch.nn.BCELoss(prob, 1)，此时prob等于公式中的p，样本的实际类别也为real，与类型二一致，要将为y设置为1，这样就计算了 ylog(p)

GAN网络在更新判别器时，代码一般如下：

criterion = torch.nn.BCELoss()
real_out = D(real_img) # 将真实图片放入判别器中
d_loss_real = criterion(real_out, 1) # 真实样本的损失

fake_img = G(z) # 随机噪声放入生成网络中，生成一张假的图片
fake_out = D(fake_img) # 判别器判断假的图片，
d_loss_fake = criterion(fake_out, 0) # 生成样本的损失

d_loss = d_loss_real + d_loss_fake # 两个相加 就是标准的交叉熵损失

optimizer_D.zero_grad()
d_loss.backward()
optimizer_D.step()

3.2 生成器的损失计算

前面判别器处的损失是最小化交叉熵损失：

min - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))

那么生成器与之相反就是最大化交叉熵损失：

max - (ylog(p) + (1-y)log(1-p)http://www.devze.com)

因为真实样本于与生成器无关，因此可以转变为min log(1-p)

max - ((1-y)log(1-p)) = min (1-y)log(1-p) = min log(1-p)

上述形式为饱和形式，转变为非饱和如下。

min -log(p)

可以看到上式子在形式上就是将fake图像当作real图像进行优化。

可以这么理解：生成器的作用的就是尽可能生成逼近与real的fake，由于判别器判断的结果p就是表示图像为real的概率，那么生成器就希望p越高越好。而在训练判别器时，判别器对real的优化就是让其p越高越好，即尽可能的区分real和fake。

因此在更新生成器时，fake处的损失与更新判别器在real处的损失在逻辑上是一致的。

criterion = torch.nn.BCELoss()
fake_img = G(z) # 随机噪声放入生成网络中，生成一张假的图片
fake_out = D(fake_img) # 判别器判断假的图片，
G_loss = criterion(fake_out, 1) # 假样本的损失


optimizer_G.zero_grad()
G_loss .backward()
optimizer_G.step()

3.3 小结

在GAN网络中，由于输出网络只有一个节点，表示图像属于real的logit或者prob，因此一般使用类型二和类型三的损失函数。

两类函数的实现如下：

torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y) = - (ylog(sigmoid(logit)) + (1-y)log(1-sigmoid(logit)))
torch.nn.BCELoss(p, y) = - (ylog(prob) + (1-y)log(1-prob))

因为上述实现：

在更新判别器时：real图像后面label为1，fake图像后面label为0。分别计算real和fake的损失相加。
在更新判别器时：与real图像无关，fake图像后面label为1，更新。

总结

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。

继续阅读：pytorch交叉熵损失函数交叉熵损失函数

pytorch中交叉熵损失函数的使用小细节

目录

1.二分类

2.多分类

3. GAN中的实现：二分类

3.1 判别器损失计算

3.2 生成器的损失计算

3.3 小结

总结

更多精彩内容

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