Python使用穷举法求两个数的最大公约数问题

目录

• 使用穷举法求两个数的最大公约数
• 穷举法求N个数的最大公约数和最小公倍数
• 基本要求
• 提高要求
• 算法设计思路
• 测试截屏
• 总结

使用穷举法求两个数的最大公约数

for m in range (0,2):
    a = int(input("请输入一个数:"))
    b = int(input("请输入另外一个数:"))
    #判断num1与num2的大小
    if a > b:
        #获取最小值
        min = b
    else:
        #获取最小值
        min = a
    for i in range(min+1,0,-1):    #倒序
        #满足公因数的条件:
        if (a % i == 0) and (b % i == 0):
            c = i
            break
    print('这两个数的最大编程客栈公约数是:%d '%c)

穷举法求N个数的最大公约数和最小公倍数

基本要求

求N个数的最大公约数和最小公倍数。用C或C++或Java或python语言实现程序解决问题。

提高要求

思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,phpa1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、  x和a0的最大公约数是a1；

2、  x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。

输入格式

• 输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

• 输出共n行。每组http://www.devze.com输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
• 对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
• 若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

样例输入

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

算法设计思路

本程序先用穷举法计算两个数的最大公约数或最小公倍数。从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 。

①定义1：对两个正整数a,b如果能在区间[a,0]或[b,0]内能找到一个整数temp能同时被a和b所整除，则temp即为最大公约数。

②定义2：对两个正整数a,b,如果若干个a之和或b之和能被b所整除或能被a所整除，则该和数即为所求的最小公倍数。

#include<stdio.h>
#define N 1000 /*自定义数组长度*/
int input(int t[])
{
 int i,n;
 int k=1;
 printf("Please input the count of numbers(n>=2):"); /*输入计算值的个数*/
 scanf("%d",&n);
 while(k)
 {
  printf("Please input numbers:\n"); /*输入所算值*/
  fphpor(i=0;i<n;i++)
  {
   scanf("%d",&t[i]);
  }
  k=exper(t,n);
 }
 return n;
}
int exper(int t[],int n)  /*验证函数*/
{
 int i;
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  if(!t[i])
  {
   printf("error(输入为0)\n");
   return 1;
  }
 }
 return 0;
}
int divisor (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/
{
  int temp;     /*定义义整型变量*/
  temp=(a>b)?b:a;  /*采种条件运算表达式求出两个数中的最小值*/
  while(temp>0)
  {
   if (a%temp==0&&b%temp==0) /*只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环*/
     break;
   temp--;   /*如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除*/
  }
 return (temp); /*返回满足条件的数到主调函数处*/
}
int Gcd(int t[],int n)
{
 int i;
 int c=t[0];
 for(i=1;i<n;i++)
 {
  c=divisor(c,t[i]); /*求N个数的最大公约数*/
 }
 return c;
}
int 编程客栈multiple (int a,int b)
{
 int p,q,temp;
 p=(a>b)?a:b;  /*求两个数中的最大值*/
 q=(a>b)?b:a; /*求两个数中的最小值*/
 temp=p;   /*最大值赋给p为变量自增作准备*/
 while(1) 
 {
  if(p%q==0)
   break; /*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
  p+=temp;  /*如果条件不满足则变量自身相加*/
 }
 return (p);
}
int Mul(int t[],int n)
{
 int i;
 int s=t[0];
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  s=multiple(s,t[i]); /*求N个数的最小公倍数*/
 }
 return s;
}
int main()
{
int t[N];
int n;
int flag=1;
while(flag)
{
  n=input(t);
  printf("The higest common divisor is %d\n",Gcd(t,n)); /*输出最大公约数*/
  printf("T开发者_C开发he lowest common multiple is %d\n",Mul(t,n));/*输出最小公倍数*/
  printf("retreat:press 0\ncontiune:press 1");
  scanf("%d",&flag);
}
return 0;
}

测试截屏

输入数据正确时：

输入数据有0时会提示错误，计算完成后可以退出和继续：

总结

求N个数的最大公约数和最小公倍数的可以联系上机作业：用四种方法求两个数最大公约数和最小公倍数，像这种思考方式可以用于以后的解决问题中。

在完成基本要求中，程序完成比较顺利。提高要求仔细读了几遍，明白了题意，寻找满足x的个数，这就要用到循环和计数器一个个去找，但此要求最终没能完成，在对x的求解过程仍有问题。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。