C/C++中OpenCV 矩阵运算的实现

2025-06-02 10:38 开发作者： whoarethenext

矩阵的创建与初始化

在进行矩阵运算之前，我们首先需要知道如何创建和初始化矩阵。OpenCV 提供了 cv::Mat 类来处理矩阵。

创建矩阵

有多种方法可以创建 cv::Mat 对象：

使用构造函数：可以指定行数、列数、数据类型以及可选的初始值。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <IOStream>

int main() {
    // 创建一个 3x3 的浮点型矩阵，所有元素初始化为 0
    cv::Mat matrix1 = cv::Mat::zeros(3, 3, CV_32F);
    std::cout << "Matrix1:\n" << matrix1 << std::endl;

    // 创建一个 2x4 的整型矩阵，所有元素初始化为 1
    cv::Mat matrix2 = cv::Mat::ones(2, 4, CV_8UC1); // 8位无符号单通道
    std::cout << "Matrix2:\n" << matrix2 << std::endl;

    // 创建一个具有特定尺寸和类型的矩阵，不初始化
    cv::Mat matrix3(4, 2, CV_64FC3); // 64位浮点型三通道

    // 使用 Scalar 初始化
    cv::Mat matrix4 = cv::Mat(3, 3, CV_32F, cv::Scalar(5.0));
    std::cout << "Matrix4:\n" << matrix4 << std::endl;

    // 通过 C/C++ 数组创建
    double data[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
    cv::Mat matrix5 = cv::Mat(2, 3, CV_64F, data);
    std::cout << "Matrix5:\n" << matrix5 << std::endl;

    return 0;
}

cv::Mat::create() 方法：如果矩阵已经存在，此方法会重新分配内存（如果需要）。

cv::Mat matrix;
matrix.create(4, 4, CV_32F);

cv::Mat::eye() 方法：创建单位矩阵。

cv::Mat identityMatrix = cv::Mat::eye(3, 3, CV_64F);
std::cout << "Identity Matrix:\n" << identityMatrix << std::endl;

访问矩阵元素

可以使用 at() 方法或者直接通过指针访问矩阵元素。at() 方法更安全，因为它会进行边界检查。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrix = (cv::Mat_<double>(3,3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
    std::cout << "Original Matrix:\n" << matrix << std::endl;

    // 使用 at() 方法访问和修改元素
    double& elem = matrix.at<double>(0, 0); // 获取 (0,0) 处的元素引用
    elem = 100.0;
    std::cout << "Modified Matrix (at()):\n" << matrix << std::endl;

    // 直接通过指针访问 (效率更高，但不安全)
    // 注意：需要确保数据类型匹配
    double* p = matrix.ptr<double>(1); // 获取第二行的指针
    p[1] = 200.0; // 修改第二行第二列的元素 (1,1)
    std::cjsout << "Modified Matrix (ptr):\n" << matrix << std::endl;

    return 0;
}

基本的算术运算 ➕➖✖️➗

OpenCV 支持对矩阵进行各种基本的算术运算。这些运算可以是矩阵与标量之间的运算，也可以是矩阵与矩阵之间的运算。

矩阵与标量运算

可以直接使用标准的算术运算符：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_&ljst;double>(2,2) << 1, 2, 3, 4);
    double scalar = 5.0;
    cv::Mat result;

    // 加法
    result = matrixA + scalar;
    std::cout << "MatrixA + Scalar:\n" << result << std::endl;

    // 减法
    result = matrixA - scalar;
    std::cout << "MatrixA - Scalar:\n" << result << std::endl;
    result = scalar - matrixA;
    std::cout << "Scalar - MatrixA:\n" << result << std::endl;

    // 乘法
    result = matrixA * scalar;
    std::cout << "MatrixA * Scalar:\n" << result << std::endl;

    // 除法
    result = matrixA / scalar;
    std::cout << "MatrixA / Scalar:\n" << result << std::endl;

    return 0;
}

矩阵与矩阵运算 (逐元素)

对于加法、减法和逐元素的乘法、除法，可以使用重载的运算符或 OpenCV 提供的函数。

加法 (+ 或 cv::add())
减法 (- 或 cv::subtract())
逐元素乘法 (cv::multiply())
逐元素除法 (cv::divide())

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(2,2) << 1, 2, 3, 4);
    cv::Mat matrixB = (cv::Mat_<double>(2,2) << 5, 6, 7, 8);
    cv::Mat result;

    // 加法
    result = matrixA + matrixB;
    // 或者 cv::add(matrixA, matrixB, result);
    std::cout << "MatrixA + MatrixB:\n" << result << std::endl;

    // 减法
    result = matrixA - matrixB;
    // 或者 cv::subtract(matrixA, matrixB, result);
    std::cout << "MatrixA - MatrixB:\n" << result << std::endl;

    // 逐元素乘法
    cv::multiply(matrixA, matrixB, result);
    // 注意： matrixA * matrixB 是矩阵乘法，而不是逐元素乘法
    std::cout << "Element-wise multiplication (A .* B):\n" << result << std::endl;

    // 逐元素除法
    cv::divide(matrixA, matrixB, result);
    std::cout << "Element-wise division (A ./ B):\n" << result << std::endl;

    return 0;
}

矩阵乘法 (标准线性代数乘法)

使用 * 运算符可以执行标准的矩阵乘法 (m x n 矩阵乘以 n x p 矩阵得到 m x p 矩阵)。或者使用 cv::gemm() 函数 (通用矩阵乘法)。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(2,3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6);
    cv::Mat matrixB = (cv::Mat_<double>(3,2) << 7, 8, 9, 10, 11, 12);
    cv::Mat result;

    // 矩阵乘法
    result = matrixA * matrixB;
    std::cout << "MatrixA * MatrixB (Matrix Multiplication):\n" << result << std::endl;

    // 使用 cv::gemm()
    // gemm(src1, src2, alpha, src3, beta, dst, flags)
    // dst = alpha*src1*src2 + beta*src3
    cv::Mat matrixC = cv::Mat::zeros(2, 2, CV_64F);
    cv::gemm(matrixA, matrixB, 1.0, cv::Mat(), 0.0, result, 0); // result = 1.0 * matrixA * matrixB
    std::cout << "MatrixA * MatrixB (using gemm):\n" << result << std::endl;


    return 0;
}

注意: 参与矩阵乘法的两个矩阵的维度必须兼容 (第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数)。

其他重要的矩阵运算 ⚙️

OpenCV 还提供了许多其他有用的矩阵运算函数。

转置 (cv::transpose() 或 Mat::t())

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(2,3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6);
    cv::Mat transposedMatrix;

    cv::transpose(matrixA, transposedMatrix);
    // 或者 transposedMatrix = matrixA.t();
    std::cout << "Original MatrixA:\n" << matrixA << std::endl;
    std::cout << "Transposed MatrixA:\n" << transposedMatrix << std::endl;

    return 0;
}

逆矩阵 (cv::invert() 或 Mat::inv())

只有方阵且非奇异矩阵（行列式不为零）才有逆矩阵。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(2,2) << 4, 7, 2, 6);
    cv::Mat inverseMatrix;

    // method 可以是 DECOMP_LU, DECOMP_SVD, DECOMP_CHOLESKY (对于对称正定矩阵)
    double det = cv::determinant(matrixA);
    if (det != 0) {
        cv::invert(matrixA, inverseMatrix, cv::DECOMP_LU);
        // 或者 inverseMatrix = matrixA.inv(cv::DECOMP_LU);
        std::cout << "Original MatrixA:\n" << matrixA << std::endl;
        std::cout << "Inverse MatrixA:\n" << inverseMatrix << std::endl;

        // 验证 A * A_inv = I
        std::cout << "A * A_inv:\n" << matrixA * inverseMatrix << std::endl;
    } else {
        std::cout << "MatrixA is singular, cannot compute inverse." << std::endl;
    }

    return 0;
}

行列式 (cv::determinant())

计算方阵的行列式。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(3,3) << 1, 2, 3, 0, 1, 4, 5, 6, 0);
    double det = cv::determinant(matrixA);
    std::cout << "MatrixA:\n" << matrixA << std::endl;
    std::cout << "Determinant of MatrixA: " << det << std::endl;

    return 0;
}

迹 (cv::trace())

计算方阵的迹（主对角线元素之和）。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(3,3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
    cv::Scalar traceValue = cv::trace(matrixA);
    std::cout << "MatrixA:\n" << matrixA << std::endl;
    std::cout << "Trace of MatrixA: " << traceValue[0] << std::endl; // trace返回一个Scalar

    return 0;
}

范数 (cv::norm())

计算矩阵的范数（例如 L1 范数、L2 范数、无穷范数）。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#includejavascript <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(1,3) << 3, -4, 0); // 也可以是多维矩阵

    double normL1 = cv::norm(matrixA, cv::NORM_L1);
    double normL2 = cv::norm(matrixA, cv::NORM_L2);
    double normInf = cv::norm(matrixA, cv::NORM_INF);

    std::cout << "MatrixA: " << matrixA << std::endl;
    std::cout << "L1 Norm: " << normL1 << std::ephpndl;   // |3| + |-4| + |0| = 7
    std::cout << "L2 Norm: " << normL2 << std::endl;   // sqrt(3^2 + (-4)^2 + 0^2) = 5
    std::cout << "Infinity Norm: " << normInf << std::endl; // max(|3|, |-4|, |0|) = 4

    cv::Mat matrixB = (cv::Mat_<double>(2,2) << 1, 2, 3, 4);
    double frobeniusNorm = cv::norm(matrixB, cv::NORM_L2); // 对于矩阵，NORM_L2 是 Frobenius 范数
    std::cout << "MatrixB:\n" << matrixB << std::endl;
    std::cout << "Frobenius Norm of MatrixB: " << frobeniusNorm << std::endl;


    return 0;
}

矩阵操作 ️

改变形状 (Mat::reshape())

在不改变数据的情况下改变矩阵的维度。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = (cv::Mat_<double>(2,3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6);
    std::cout << "Original MatrixA (2x3):\n" << matrixA << std::endl;

    // 改变为一个通道，3行 (列数自动计算)
    cv::Mat reshaped1 = matrixA.reshape(1, 3);
    std::cout << "Reshaped to 3 rows (1 channel):\n" << reshaped1 << std::endl;
    std::cout << "Reshaped1 channels: " << reshaped1.channels() << ", rows: " << reshaped1.rows << ", cols: " << reshaped1.cols << std::endl;


    // 改变为 3 通道，2 行 (假设原始数据可以这样组织)
    // 注意：reshape(cn, rows) cn是新的通道数
    // 原始矩阵是单通道，6个元素。如果reshape(3, 2)，则变成2行1列，3通道。
    // (1,2,3) 像素1
    // (4,5,6) 像素2
    cv::Mat matrixB = cv::Mat::arange(1, 7).reshape(1, 2); // 2行3列，单通道
    matrixB = matrixB.reshape(3, 2); // 2行1列，3通道
    std::cout << "Original MatrixB (2x3, 1 channel then reshaped to 2x1, 3 channels):\n" << matrixB << std::endl;
    std::cout << "MatrixB value at (0,0) Ch0: " << matrixB.at<cv::Vec3b>(0,0)[0] << std::endl; // 假设是 CV_8UC3
                                                            js                                  // arange 默认是 CV_32S
    cv::Mat matrixC = (cv::Mat_<int>(1,6) << 1,2,3,4,5,6);
    std::cout << "Original MatrixC (1x6, 1 channel):\n" << matrixC << std::endl;
    cv::Mat reshapedC = matrixC.reshape(3, 2); // 2行1列，3通道
    std::cout << "ReshapedC (2x1, 3 channels):\n" << reshapedC << std::endl;
    // 访问 reshapedC.at<cv::Vec3i>(0,0)[0] 等

    return 0;
}

注意: reshape() 不会复制数据。新的矩阵头指向原始数据。

合并与拼接 (cv::hconcat(), cv::vconcat())

cv::hconcat(): 水平拼接矩阵 (列数增加)
cv::vconcat(): 垂直拼接矩阵 (行数增加)

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main() {
    cv::Mat matrixA = cv::Mat::ones(2, 2, CV_64F);
    cv::Mat matrixB = cv::Mat::zeros(2, 2, CV_64F);
    cv::Mat matrixC = cv::Mat::eye(2, 2, CV_64F) * 2;

    cv::Mat horizontalConcat;
    cv::hconcat(matrixA, matrixB, horizontalConcat); // 可以传递多个矩阵
    cv::hconcat(horizontalConcat, matrixC, horizontalConcat);
    std::cout << "Horizontal Concatenation:\n" << horizontalConcat << std::endl;

    cv::Mat matrixD = cv::Mat::ones(2, 2, CV_64F) * 3;
    cv::Mat matrixE = cv::Mat::ones(2, 2, CV_64F) * 4;
    cv::Mat verticalConcat;
    std::vector<cv::Mat> matrices_to_stack = {matrixD, matrixE};
    cv::vconcat(matrices_to_stack, verticalConcat); // 可以传递一个Mat的vector
    // 或者 cv::vconcat(matrixD, matrixE, verticalConcat);

    std::cout << "Vertical Concatenation:\n" << verticalConcat << std::endl;

    return 0;
}

总结

OpenCV 提供了非常全面且易于使用的矩阵运算功能。通过 cv::Mat 类及其相关函数，可以高效地执行从基本算术运算到复杂线性代数运算的各种操作。熟练掌握这些运算是进行图像处理和计算机视觉算法开发的基础。记得查阅 OpenCV 官方文档以获取更详细的信息和更多高级功能。

到此这篇关于C/C++中OpenCV 矩阵运算的实现的文章就介绍到这了,更多相关OpenCV 矩阵运算内容请搜索编程客栈(www.devze.com)以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程客栈(www.devze.com)！

继续阅读：OpenCV 矩阵运算

C/C++中OpenCV 矩阵运算的实现

目录

矩阵的创建与初始化

创建矩阵

访问矩阵元素

基本的算术运算 ➕➖✖️➗

矩阵与标量运算

矩阵与矩阵运算 (逐元素)

矩阵乘法 (标准线性代数乘法)

其他重要的矩阵运算 ⚙️

转置 (cv::transpose() 或 Mat::t())

逆矩阵 (cv::invert() 或 Mat::inv())

行列式 (cv::determinant())

迹 (cv::trace())

范数 (cv::norm())

矩阵操作 ️

改变形状 (Mat::reshape())

合并与拼接 (cv::hconcat(), cv::vconcat())

总结

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