矩阵的行秩和列秩一定相等吗？

是的。矩阵的行秩和列秩相等，矩阵的行秩和列秩统称为矩阵秩。线性代数中，矩阵A的列秩是A的最大线性无关列数，同样，行秩是A的最大线性无关水平行数。

如果将矩阵视为行向量或列向量，则秩是这些行向量或列向量的秩，即包含在最大不相关组中的向量数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，所以可以简称为矩阵a的秩，一般表示为r、rk或rankA开发者_运维百科。

定理：矩阵的行秩、列秩和秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果a是可逆的，那么r=r，r=r。

定理：矩阵Rab=min{Ra，Rb}乘积的秩。

引理：如果矩阵A=sxn的列秩等于A的列数n，那么A的列秩和秩等于n。

当r=n-2时，最高阶非零子公式的阶为n-2，任何n-1阶的子公式都为零，而伴随矩阵中的每个元素都是n-1阶加一个符号的子公式，所以伴随矩阵是零矩阵。

当r=n-1时，最高阶非零子公式的阶为n-1，所以n-1阶的子公式可能不为零，所以伴随矩阵可能非零。

我可以找到自己知识中的薄弱环节，在课前把这部分知识补上，以免成为上课的绊脚石。这样，你就会顺利理解新知识。我认为矩阵的行秩和列秩必须相等。这篇文章可以帮助你。与好朋友分享时，也欢迎有兴趣的朋友讨论。