如何因式分解来解一元三次方程？？？

梁森 2021-04-18 15:40

开发者_StackOverflow 拆的目的是配凑公因式x³-3x²+4没有公因式，也不能使用公式法这时就需要拆项或者补项使式子能产生公因式x³-3x²+4=x³-2x²-x²+4=x²(x-2)-(x²-4)=x²(x-2)-(x+2)(x-2)有公因式x-2了=(x-2)(x²-x-2)=(x-2)(x-2)(x+1)=(x-2)²(x+1)

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张宇 2021-04-18 15:55

中学阶段的高次开发者_如何转开发方程一般都能简单分解，先试一些简单的整数根如-1，0，1等，如果满足就可确定一个因子，然后凑另一个因子的系数。如x^3-2x^2-19x+20，系数和为0，说明有因子x-1，然后x^3-2x^2-19x+20=(x-1)(x^2+ax+b)，展开比较系数有a-1=-2，-1*b=20，所以x^3-2x^2-19x+20=(x-1)(x^2-x-20)，最后用十字相乘分解x^2-x+20=(x+4)(x-5)。类似地，可以分解x^4+11x^3+38x^2+40x=x(x+2)(x+4)(x+5)。

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赵毅杰 2021-04-18 15:59

解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。

具体过程：

以x³-3x²+4=0为例

观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。

因为被除的式子最高次数是开发者_JS百科3次，所以一定有x²

现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x

现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²

（x+1）*（x-2）²=0

解得x1=-1，x2=x3=2

扩展资料

解一元三次方程问题是世界数学史上较著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解三次方程问题。一元三次方程应用广泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学及其他领域等。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但是使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。

上世纪80年代，中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。

盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判别式Δ=B^2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美，简明易记、解题直观、准确高效，特别是当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式3：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)，其表达式非常漂亮，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方），手算解题效率高。

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