一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？？
M35****957
2022-09-01 09:44
巧了，我在高中的时候，就有人给我讲过一张纸对折105次宇宙就放不下了。当时我还很好奇，就这一张薄薄的纸，不要说对折105次了，就是对折1万次，可能连地球的高度都达不到，连珠穆朗玛峰的高度都达不到，事实真的如此吗？并不是，在这之中我们忽略了一台数据，这个数据叫做指数模型。在高中的时候我们就学过指数模型，这个指数模型就是越往后它的增长速度就越快，可能一下子就直接涨到头了。没错，我们把一张纸对折的时候也会出现这个问题。接下来咱们来做一台假设，一台比较好玩的假设。大家都知道，一张纸对折的话，这个厚度会变成之前的二倍，对不对？一张纸的厚度大家知道有多厚吗？我们专门查阅了一些相关资料，一张纸的厚度应该是0.104毫米，为了省事计算，我们直接把0.104毫米约等于0.1毫米。接下来给大家做一组非常神奇的数学计算。一张纸的厚度是0.1毫米，那么当这0.1毫米的纸对折一次的话，是0.1毫米×2=0.2毫米，对不对？几乎可以忽略不计，那当这张纸对折两次的时候，它会变成0.4毫米，对折三次的时候会变成0.8毫米，对折4次的时候会变成1.6毫米。我们继续来说，一张纸对折5次变成3.2毫米，对折6次变成6.4毫米，对折8次变成25.6毫米，对折10次变成102.4毫米。这个102.4毫米是如何计算出来的呢？学计算机的时候，我们会发现102.4是非常不一般的数字对不对？其实这个数据很容易得出结论，它是2的10次方。这样计算的话就简单多了，每对折一次都是2的N次方，对折10次就是2的10次方，对折100次是2的多少次方？是2的100次方，对折105次呢就是2的105次方对不对？再乘以它的初始厚度0.1毫米，最终的结果大家知道是多少吗？如果是0.1毫米×2的105次方的话，最终的结果是4×10的27次方。但是大家注意，因为初始的量是0.1毫米，我们又需要把毫米换算成米，大家都知道1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米。那我们又要考虑一下，这么长的距离能不能把宇宙给戳穿呢？我们需要查阅另一组数据。宇宙的直径是多少？当然我没有办法给你查出宇宙的直径来。原因很简单，因为宇宙目前分成了两部分，分别是可观测宇宙和不可观测宇宙。可观测宇宙的直径是930亿光年。至于不可观测宇宙的直径是多少，不用问我，到目前为止，科学家都拿不出数据来。你还能指望着我能给你掰扯个123456，那就有点难为人了。更重要的是你就算真的问我，我也未必能给你详细答案，但凡能够给你详细答案的，那100%是在说谎。在这里我们又接触到一台新的单位，这个单位叫做光年。光年是年吗？并不是。光年是指什么？光年是计算天体距离的单位，请注意光年是距离而不是时间，一般指的是光在一年的时间里面走过的距离。我们把光年换算成具体的等量单位即可，我不给大家讲如何换算的方式了，因为换算的方式你需要知道光在真空当中的速度以及一年的时间均等能换算成多少秒，还需要再一台乘法对不对，这些完全没有必要，我们直接在网上搜索，可以搜到一光年的距离应该是9.5×10的15次方左右。请注意，这个是我们算出来的，是光在一年的时间里面走了多少米，再给大家个提示，还记得我们刚才算的数据吗？一张纸对折105次，那么这张纸的高度是多高呢？是4×10的27次方。但是大家不要忘记，通过这两个数据比较，我们知道可观测宇宙的距离到底是多少光年，大约是930亿光年，所以930亿光年，相当于是9×10的10次方，对不对？也就是9×10的10次方需要与9.5×10的15次方做一台乘法，在乘法的时候次方可以直接做加法，也就是9×9.5×10的25次方，最终的结果是8.5×10的26次方，我们之前折纸算出来的是4×10的27次方，4×10的27次方肯定比8.5×10的26次方要多得多。但这件事情并没有我们想象的那么简单。首先我们得先重申几个关键点：第1个关键点：一张纸能不能对折105次以及是怎样对折的我们要注意，一张纸对折是只朝一台方向循环往复的对折，它的对折必须保证每一次的厚度都必须增加一倍，只有这样才能够达到我们的诉求，如果是这边折一下那边折一下，折来折去，最后对折成一台角或者各种稀奇古怪的折法，则不会被计算在内，比如先折一半，另一半再折，一半在这边一半在那一边，其实只是折了两次而已，但你对外说折了8次，那还有的玩没的玩，对不对？原则上来说一张纸很难被折叠6次及以上，因为折叠到6次及以上的时候，你会发现纸的夹角的厚度特别大，尤其开发者_StackOverflow是大家拿一张普通a4纸对折的时候，你可以试一下，难度很大，所以原则上来说，一张纸不要说对折105次了，就是对折8次，都很困难了……所以这个话题本身就是个伪命题，但是我们不会探讨这个命题的真伪，只会探讨这件事情真的是否能够实现及之后所带来的数据变化。第2个关键点：我们的宇宙直径并不准确我们刚才所说的宇宙直径，它是一台可观测的宇宙直径，但我们除了这个可观测宇宙直径之外，还有不可观测宇宙直径。这就相当于是一台苹果，你能见到这一面没有办法见到那一面。再或者宇宙之外，是另一台宇宙，还有很多无穷尽的宇宙，那么这种情况之下不要说直接105次了，就是直接1万次，那也未必能够击穿整个宇宙。原因很简单，因为我们根本不知道宇宙的真实直径是多大。第3个关键点： 我们只是在估算大体数据就像刚才所说的，宇宙的直径大约是930亿光年，每一台光年它的具体长度是多长以及小数点的计算，这些计算我通通都给四舍五入了。也就是说这个数据我们只能做一台预估，完全没有必要也没有必要去把一些数据明白无误地摆在这里，因为我们不是做科学实验，仅仅是针对这个话题来做一台延伸而已。其实探讨这个问题或是比较有趣的，目前问题最大的关键就是：所有的数据几乎都是一致的，唯一未知的就是纸的厚度和宇宙的实际长度，比如纸的厚度，如果特别的厚的话，会影响到最终的计算数据，但这一点即便再影响也影响不到哪去，因为最终它折叠之后看到那个数据是一台10的多少次方，这个占据绝对因素。但是宇宙的实际直径则占据着另一台直观因素，毫不夸张地去讲宇宙直径的具体数值直接关系到咱们这个话题的讨论，当然这个话题的实际意义可能也没有那么大。最起码从一台普通人的角度出发，当做茶余饭后的谈资可以，但是把它当做学术里面的研究，那大可不必。真正意义上用于学术理论研究的，或是要靠那些科学家，咱们的普通人就是闲来没事聊聊天，吹吹牛也就算了。
ending 2022-09-01 09:46 类似的题，我在小学时第一次遇到，那道题是一张纸对折30次，高度能不能超过珠穆朗玛峰？刚看见这道题的时候，理所当然的认为，这如何可能，要知道一张纸是多么的薄，对折30次如何可能比珠穆朗玛峰还高呢？但是经过计算后我才知道，我或是太年轻了。假如一张纸为0.1毫米厚，对折10次的厚度变化过程：0.1——对折1次——0.20.1——对折2次——0.40.1——对折3次——0.80.1——对折4次——1.60.1——对折5次——3.20.1——对折6次——6.40.1——对折7次——1开发者_运维技巧2.80.1——对折8次——25.60.1——对折9次——51.20.1——对折10次——102.4可以看出，一张纸对折10次后，它的厚度从0.1毫米达到了102.4毫米，约提高了1000倍。经过多次的计算，可以认为每对折10次，纸的厚度均是在初始值的基础上增加了约1000倍，为了便于计算，我们就取1000整数倍。于是很显然，再对折10次（第20次），102.4毫米——同样舍去零头，就以100毫米为基数进行计算——增加1000倍，就变成了100000毫米，即100米。再对折10次（第30次），就达到了100000米的厚度，已经远远的超过了珠穆朗玛峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗玛峰重叠在一还要高。当这个数字出现时，我是真的惊呆了，没想到，看着不起眼的一张纸，仅仅连续对折30次就能达到这么一台恐怖的数字。当然，在实际生活中，一张纸是不可能连续对折30次的，有很多人做过试验，一般到了7、8次就是极限了。但是，我们可以从数学的角度继续计算下去，来看看一张纸对折105次能不能撑破宇宙。因为前面已经计算了30次对折后，一张纸的厚度将达到100000米，即100公里，我们就接着这里计算下去。计算过程如下（每对折10次增加1000倍）：100公里——对折40次——约100000公里，即10万公里100公里——对折50次——约1万万公里，即1亿公里100公里——对折60次——约1千亿公里100公里——对折70次——约1百万亿公里100公里——对折80次——约10亿亿公里100公里——对折90次——约1万亿亿公里100公里——对折100次——约1000万亿亿公里100公里——对折101次——约2000万亿亿公里100公里——对折102次——约4000万亿亿公里100公里——对折103次——约8000万亿亿公里100公里——对折104次——约1.6亿亿亿公里100公里——对折105次——约3.2亿亿亿公里一光年约等于9万4千6百亿公里，就算它10万亿公里吧，那么3.2亿亿亿公里，够光跑上3200亿年了。而目前我们能观测到的宇宙直径仅为930亿光年，差不多要有4个宇宙才能放下这张折了105次的纸，真是太神奇了！
ty_花开花落528 2022-09-01 09:47 宇宙确实放不下！这就是指数级增长的惊人力量。这种问题最初给人的感觉都是挺“可笑”的，人们往往也草率地认为是不可能的。类似的问题其实还有很多，比如：一次性给你1亿元，或者是第一天给以1块钱，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一台月。大部分人都会选择一次性接受1亿元。因为后边的支付方式感觉不会太高，如何样也不可能高过1亿元的金额，因为在我们常开发者_开发百科人的眼里，1块钱与1亿元钱之间有着巨大的鸿沟。但实际情况却是，第二种支付方式，其实累计可以获得10.7亿元，要远远高于1亿元。下面我们就来算一算，一张纸对折105次到底有多大。从上面的例子我们已经可以意识到，这个数据可能是非常庞大的。首先我们需要给出一张纸的厚度数据，这里我们就拿标准A4纸0.1毫米的厚度进行计算。假设这张A4纸无限的大，可以持续地进行折叠，毕竟按照常识来讲，一张纸是不可能折叠105次的，一般折叠7次都很难了。具体计算过程如下图所示：由上图可见，一张纸折叠105次以后尺寸是：4056481920730330000000000000米而宇宙的尺寸是：879847933950014000000000000米折叠105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是说要5个可观测宇宙才能放得下一张折叠了105次的A4纸。总结。任何事物一旦涉及到指数级增长，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基础数据，很多时候我们都会被一些“习惯性认知”所误导，最终的选择也就可能产生偏差。以上个人意见仅供参考。
莫道相思苦 2022-09-01 09:55 0.1毫米足够大的一张纸，折叠105次的厚度，是人类目前可观测宇宙直径的4.6倍，但这并不能说明宇宙就放不下，因为人类不知道宇宙有多大！这篇文章我们来开个脑洞，将一张纸折叠105次，到底会发生什么，厚度能够达到什么水平，是否连宇宙都放不下！我们假设这张纸的厚度是0.1mm（一张A4打印纸的厚度是0.104mm），而且足够大，大到可以折叠105次，其他因素我们这里忽略不计。1、下面我们开始折叠这张纸，看看到底会发生什么：对折1次——0.2mm对折3次——0.8mm对折10次——102.4mm对折十次把单位换算成米的话是0.1024米，到这里并没有明显的感觉，这才刚到10公分多一点，我们继续对折：对折15次——3.2768米：这是一层楼房的高度对折20次——104.8576米：这是埃及第三大金字塔，红色金字塔的高度对折25次——3355.4432米：这比五台山的高度还高300米对折30次——107374.1824米：这张纸的厚度已经到达了地球大气对流层的顶端。再多对折两次，就可以超过中国空间站运行轨道的高度对折42次——439804651.1104米：这已经超过了地球与月球之间38万公里的距离，如果有人问你类似问题，就可以直接回答他对折50次——112589990684.262，地球与火星最近时的距离为5500万公里，一张纸对折50次可以在地球与火星之间跑个来回对折60次——约1152亿公里：这是光速飞行四天半左右的距离……继续对折下去的尺度只能以光年为单位，这个数字超过了我们的想象，我们直接上个图片，大家自行查阅对折次数对应的厚度：在这个图片最下方，我们列出了可观测宇宙的直径，也就是人们熟知的930亿光年，为了让大家对这个数据有个概念，我们换算成米来感受一下：一张纸折叠105次之后的厚度为（单位：米）：4056481920730330000000000000而人类可观测宇宙的直径为（单位：米）：879847933950014000000000000也就是说，一张纸折叠105次的厚度，差不多是4.6倍可观测宇宙直径的距离！这个数字超出了我们的想象，但是如果你问一位天文学家：这个厚度是否超过了整个宇宙的范围，能否到达宇宙的边界？恐怕他给不了你答案，因为人类还无法确认宇宙的大小，而且有可能永远都无法判定宇宙有多大！下面我们再来看看宇宙有多大，为啥说人类目前无法确定宇宙的大小。2、宇宙到底有多大？文章开头我们就已经提到，人类可观测宇宙有930亿光年，这里要注意的词是“可观测宇宙”，也就是说这并不是宇宙的大小，而仅仅是人类可以探测到的宇宙大小，在这个距离之外，并不是宇宙的边界。那么宇宙到底有多大？我的答案是：不知道！为啥说不知道，是因为以下几个理由：1、宇宙真的很大在天文学有一台词叫“开发者_StackOverflow社区各项同性”，这是用来形容“大”的，就是说人类从地球出发，朝着任意一台方向观测宇宙，观测的景象完全一样。大家想象一下，什么情况下才会出现朝着任何方向都一样的情况？答案是只有在某个空间的中心，才会出现这种情况。但是地球并不是宇宙的中心，也出现了“各项同性”，那就只有一种情况说的通，就是这个宇宙太大了，大到了我们根本无法确认地球所处的位置。2、930亿光年只是可观测宇宙的直径人类可观测宇宙的直径是930亿光年，半径为465亿光年，也就是说人类可以观测到距离地球465亿光年处的事物。但事实上人类能看到的天体距离地球只有300亿光年，更远的距离是通过引力波测算出来的，测算极限就是465亿光年。再远的地方我们观测不到，这不是人类技术不够先进，而是更远处的光还没有传播到地球上，这是宇宙本身的限制导致的。3、“退行速度”的存在，使得我们有可能永远都无法确定宇宙的大小大家有没有想过，在宇宙的范围内，有些事物的变化是超过光速的？这里需要介绍一台概念：退行速度。天文学里，把一台天体因为宇宙膨胀而远离我们的速度叫做退行速度。当然这里必须强调一点，退行速度不是天体的运动速度，而是宇宙空间的变化，是允许超过光速的。退行速度不只和宇宙膨胀速率有关，同时也和距离有关。同样的宇宙膨胀速率，距离我们越远的地方，退行速度会越快。如果一台天体距离我们非常远，远到了它的退行速度超过了光速，那么这个天体发出的任何信息永远都不可能传播到地球上。这个距离是多少呢？经过科学计算，当一台天体距离地球的距离超过620亿光年时，它的退行速度就会超过光速。也就是说如果以地球为中心，宇宙的半径大于620亿光年（直径超过1240亿光年），那么人类永远都无法知晓宇宙的大小！那么一张纸对折105次，宇宙真的放不下吗？对折105次的纸的厚度，达到了可观测宇宙直径的4.6倍，但这不能说明宇宙放不下。因为我们目前根本不知道宇宙到底有多大，所以这个问题的答案是：不知道！
360U3121756297 2022-09-01 09:56 一张纸你能对折几次？有的答案是6次，有的则是7次。有人说，如果存在一张纸对折105次，宇宙就放不下了，是真的吗？对于这类问题，通过计算检验是最直接的。现实中，关于这项试验的最高纪录是13次2011年，美国德克萨斯州，圣马克中学的老师带领着学生，将一张长约4000米的厕纸对折了13次。对折后的层数达到了8192层，而且这个状态无法长时间维持。但是，由于种种原因这张记录并没有被吉尼斯世界纪录认可。不过他们确实创造了最高的纸张折叠次数记录。很难想象，一张长达4千米且柔性极好的厕纸居然只能折叠13次。其实，你可以尝试一下去折叠一张A4纸。6-7次可能就是极限了。那么，如果一张纸可以对折105次，对折105次后是指什么怎样的场景，宇宙能不能放得下。以普通A4纸为例，厚度为0.1毫米，对折一次后厚度为0.2毫米；对折3次后厚度为0.8毫米；对折10次后厚度为10.24厘米；此时厚度已经是初始厚度的1024倍，为2的十次方。对折20次后，厚度已经是10.24开发者_开发百科厘米的1024倍，为104.86米，与一座小山丘相当。对折30次后，厚度已经是104.86米的1024倍，为107374米，相当于12座珠穆朗玛峰的海拔高度。对折42次后，厚度约为4.4亿米，已经超过了地月平均距离（38万公里）。对折50次后，纸张厚度为1.126亿千米。是地月距离的296倍。对折100次后，纸张厚度达到了1.2676506*10^26米。这个数字已经是天文单位了，大约为134亿光年。对折105次后纸张厚度约为4288亿光年。目前，我们可观测宇宙直径为930亿光年。事实上，当纸张对折103次后，就已经在我们的可观测宇宙范围内容不下了，不用到105次。总结纸张的折叠其厚度是指数的增加。一变为二，二变为四。对折105次后，原本只有0.1毫米厚度纸张，会变为4288亿光年，远远超出我们的可观测宇宙直径。当然，宇宙真实的范围应该远远大于我们的认知，而宇宙是否有边界还不能确定，如果有边界，宇宙外又是指什么？所以，纸张对折105次的厚度在我们的已知宇宙范围内是容不下的。未知宇宙能否容下这样的厚度，目前或是未知的。不过，大概率是可以容下的。这一切都是假设，现实中并不存在这样的纸张。即使存在，也永远无法对折105次。
123457276 2022-09-01 09:56 曾经有这么一台故事，有开发者_JAVA技巧一台国王为了奖励国际象棋的发明者，于是承诺给他实现一台愿望，那位发明者说想要一些麦子，只是要把麦子摆满整个棋盘上，第一台格子放一颗，第二个放两颗，第三个放四颗，一次类推，直至放满整个64个格子棋盘，国王很快就答应了这个看起来非常“简单”的愿望，但是当他去执行的时候才发现，即使吧整个国家的粮食全部拿来也无法填满这个棋盘。从这个故事便能引申到我们今天的主角——指数，指数级的增长是非常迅速的，甚至可以将其称为“爆炸式增长”。而如果我们将纸不断进行对折，那么它的厚度同样也是呈指数级增长。我们先简单列举纸张对折多次的情况我们以A4纸为例进行计算，一张A4纸的厚度通常在0.1mm左右，如果我们折叠1次就是0.2mm折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm…折叠21次就将达到209m，也就是一台小山坡的高度，而这只是一台开始，由于基数越来越大，后面的增长将会变的越来越快，当折叠达到27次时，将会达到一万多米，比目前世界最高峰珠穆朗玛峰也高了不少，而当对折到36次时，厚度将超过地球半径。对折42次，厚度可超过地月之间的距离38万千米。而后面的数字也将会越来越大，我就不一一在这里列举了，如果还想了解更多，你可以参考下面这张表中的数据。目前我们所观测的宇宙直径为930亿光年，通过计算我们可以得到纸张折叠103次便可以达到一千多亿光年，将超过已知的宇宙直径，折叠105次则相当于四个多宇宙的直径，从以上数据来看，一张纸折叠105次，宇宙的确是放不下的。以上的分析纯属建立在理论的基础上，实际上目前世界上折纸次数最多的纪录也仅为13次为啥折纸次数不能足够多？这其中就涉及到两个原因，一台是折叠后会使纸的面积越来越小，另一台就是纸张折叠会产生张力导致无法折叠。由于纸张不断对折，每次对折则会将纸面的面积变为原来的一半，而这个面积同样也是以指数级的速度减少，所以当折叠次数越来越多时，面积将越来越小，最后结果就是变得太小了，折不动。另一方面，当我们进行对折时，由于纸张的厚度越来越大，纸张内外的弯曲半径不一样，外层纸张由于弯曲半径更大，所以会被拉扯，并且厚度越大，外层被拉扯的程度越大，于是外部纸张会产生张力，而这会导致我们很难折叠下去，如果我们使用蛮力进行强制折叠，则会导致外部分的纸张直接被撕裂，这也是我们无法多次折叠的一台最重要原因。虽然说目前最高的纪录是折叠13次，但即使是为了折叠这13次，该团队使用的纸张也竟长达4公里，可想而知，如果就算是折叠二十三十次，那结果也就是纸张直接变成一团纸球，根本无法折叠。总结从理论出发，一张纸折叠105次后，厚度将超过宇宙大小是完全没有问题的，但是如果从实际出发，这完全是天马行空，并无法真正实行，但通过这个例子也让我们看见了指数级增长的威力。如果你不信，可以自个用纸尝试一下。
ending 2022-09-01 09:46 类似的题，我在小学时第一次遇到，那道题是一张纸对折30次，高度能不能超过珠穆朗玛峰？刚看见这道题的时候，理所当然的认为，这如何可能，要知道一张纸是多么的薄，对折30次如何可能比珠穆朗玛峰还高呢？但是经过计算后我才知道，我或是太年轻了。假如一张纸为0.1毫米厚，对折10次的厚度变化过程：0.1——对折1次——0.20.1——对折2次——0.40.1——对折3次——0.80.1——对折4次——1.60.1——对折5次——3.20.1——对折6次——6.40.1——对折7次——1开发者_运维技巧2.80.1——对折8次——25.60.1——对折9次——51.20.1——对折10次——102.4可以看出，一张纸对折10次后，它的厚度从0.1毫米达到了102.4毫米，约提高了1000倍。经过多次的计算，可以认为每对折10次，纸的厚度均是在初始值的基础上增加了约1000倍，为了便于计算，我们就取1000整数倍。于是很显然，再对折10次（第20次），102.4毫米——同样舍去零头，就以100毫米为基数进行计算——增加1000倍，就变成了100000毫米，即100米。再对折10次（第30次），就达到了100000米的厚度，已经远远的超过了珠穆朗玛峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗玛峰重叠在一还要高。当这个数字出现时，我是真的惊呆了，没想到，看着不起眼的一张纸，仅仅连续对折30次就能达到这么一台恐怖的数字。当然，在实际生活中，一张纸是不可能连续对折30次的，有很多人做过试验，一般到了7、8次就是极限了。但是，我们可以从数学的角度继续计算下去，来看看一张纸对折105次能不能撑破宇宙。因为前面已经计算了30次对折后，一张纸的厚度将达到100000米，即100公里，我们就接着这里计算下去。计算过程如下（每对折10次增加1000倍）：100公里——对折40次——约100000公里，即10万公里100公里——对折50次——约1万万公里，即1亿公里100公里——对折60次——约1千亿公里100公里——对折70次——约1百万亿公里100公里——对折80次——约10亿亿公里100公里——对折90次——约1万亿亿公里100公里——对折100次——约1000万亿亿公里100公里——对折101次——约2000万亿亿公里100公里——对折102次——约4000万亿亿公里100公里——对折103次——约8000万亿亿公里100公里——对折104次——约1.6亿亿亿公里100公里——对折105次——约3.2亿亿亿公里一光年约等于9万4千6百亿公里，就算它10万亿公里吧，那么3.2亿亿亿公里，够光跑上3200亿年了。而目前我们能观测到的宇宙直径仅为930亿光年，差不多要有4个宇宙才能放下这张折了105次的纸，真是太神奇了！
ty_花开花落528 2022-09-01 09:47 宇宙确实放不下！这就是指数级增长的惊人力量。这种问题最初给人的感觉都是挺“可笑”的，人们往往也草率地认为是不可能的。类似的问题其实还有很多，比如：一次性给你1亿元，或者是第一天给以1块钱，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一台月。大部分人都会选择一次性接受1亿元。因为后边的支付方式感觉不会太高，如何样也不可能高过1亿元的金额，因为在我们常开发者_开发百科人的眼里，1块钱与1亿元钱之间有着巨大的鸿沟。但实际情况却是，第二种支付方式，其实累计可以获得10.7亿元，要远远高于1亿元。下面我们就来算一算，一张纸对折105次到底有多大。从上面的例子我们已经可以意识到，这个数据可能是非常庞大的。首先我们需要给出一张纸的厚度数据，这里我们就拿标准A4纸0.1毫米的厚度进行计算。假设这张A4纸无限的大，可以持续地进行折叠，毕竟按照常识来讲，一张纸是不可能折叠105次的，一般折叠7次都很难了。具体计算过程如下图所示：由上图可见，一张纸折叠105次以后尺寸是：4056481920730330000000000000米而宇宙的尺寸是：879847933950014000000000000米折叠105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是说要5个可观测宇宙才能放得下一张折叠了105次的A4纸。总结。任何事物一旦涉及到指数级增长，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基础数据，很多时候我们都会被一些“习惯性认知”所误导，最终的选择也就可能产生偏差。以上个人意见仅供参考。
莫道相思苦 2022-09-01 09:55 0.1毫米足够大的一张纸，折叠105次的厚度，是人类目前可观测宇宙直径的4.6倍，但这并不能说明宇宙就放不下，因为人类不知道宇宙有多大！这篇文章我们来开个脑洞，将一张纸折叠105次，到底会发生什么，厚度能够达到什么水平，是否连宇宙都放不下！我们假设这张纸的厚度是0.1mm（一张A4打印纸的厚度是0.104mm），而且足够大，大到可以折叠105次，其他因素我们这里忽略不计。1、下面我们开始折叠这张纸，看看到底会发生什么：对折1次——0.2mm对折3次——0.8mm对折10次——102.4mm对折十次把单位换算成米的话是0.1024米，到这里并没有明显的感觉，这才刚到10公分多一点，我们继续对折：对折15次——3.2768米：这是一层楼房的高度对折20次——104.8576米：这是埃及第三大金字塔，红色金字塔的高度对折25次——3355.4432米：这比五台山的高度还高300米对折30次——107374.1824米：这张纸的厚度已经到达了地球大气对流层的顶端。再多对折两次，就可以超过中国空间站运行轨道的高度对折42次——439804651.1104米：这已经超过了地球与月球之间38万公里的距离，如果有人问你类似问题，就可以直接回答他对折50次——112589990684.262，地球与火星最近时的距离为5500万公里，一张纸对折50次可以在地球与火星之间跑个来回对折60次——约1152亿公里：这是光速飞行四天半左右的距离……继续对折下去的尺度只能以光年为单位，这个数字超过了我们的想象，我们直接上个图片，大家自行查阅对折次数对应的厚度：在这个图片最下方，我们列出了可观测宇宙的直径，也就是人们熟知的930亿光年，为了让大家对这个数据有个概念，我们换算成米来感受一下：一张纸折叠105次之后的厚度为（单位：米）：4056481920730330000000000000而人类可观测宇宙的直径为（单位：米）：879847933950014000000000000也就是说，一张纸折叠105次的厚度，差不多是4.6倍可观测宇宙直径的距离！这个数字超出了我们的想象，但是如果你问一位天文学家：这个厚度是否超过了整个宇宙的范围，能否到达宇宙的边界？恐怕他给不了你答案，因为人类还无法确认宇宙的大小，而且有可能永远都无法判定宇宙有多大！下面我们再来看看宇宙有多大，为啥说人类目前无法确定宇宙的大小。2、宇宙到底有多大？文章开头我们就已经提到，人类可观测宇宙有930亿光年，这里要注意的词是“可观测宇宙”，也就是说这并不是宇宙的大小，而仅仅是人类可以探测到的宇宙大小，在这个距离之外，并不是宇宙的边界。那么宇宙到底有多大？我的答案是：不知道！为啥说不知道，是因为以下几个理由：1、宇宙真的很大在天文学有一台词叫“开发者_StackOverflow社区各项同性”，这是用来形容“大”的，就是说人类从地球出发，朝着任意一台方向观测宇宙，观测的景象完全一样。大家想象一下，什么情况下才会出现朝着任何方向都一样的情况？答案是只有在某个空间的中心，才会出现这种情况。但是地球并不是宇宙的中心，也出现了“各项同性”，那就只有一种情况说的通，就是这个宇宙太大了，大到了我们根本无法确认地球所处的位置。2、930亿光年只是可观测宇宙的直径人类可观测宇宙的直径是930亿光年，半径为465亿光年，也就是说人类可以观测到距离地球465亿光年处的事物。但事实上人类能看到的天体距离地球只有300亿光年，更远的距离是通过引力波测算出来的，测算极限就是465亿光年。再远的地方我们观测不到，这不是人类技术不够先进，而是更远处的光还没有传播到地球上，这是宇宙本身的限制导致的。3、“退行速度”的存在，使得我们有可能永远都无法确定宇宙的大小大家有没有想过，在宇宙的范围内，有些事物的变化是超过光速的？这里需要介绍一台概念：退行速度。天文学里，把一台天体因为宇宙膨胀而远离我们的速度叫做退行速度。当然这里必须强调一点，退行速度不是天体的运动速度，而是宇宙空间的变化，是允许超过光速的。退行速度不只和宇宙膨胀速率有关，同时也和距离有关。同样的宇宙膨胀速率，距离我们越远的地方，退行速度会越快。如果一台天体距离我们非常远，远到了它的退行速度超过了光速，那么这个天体发出的任何信息永远都不可能传播到地球上。这个距离是多少呢？经过科学计算，当一台天体距离地球的距离超过620亿光年时，它的退行速度就会超过光速。也就是说如果以地球为中心，宇宙的半径大于620亿光年（直径超过1240亿光年），那么人类永远都无法知晓宇宙的大小！那么一张纸对折105次，宇宙真的放不下吗？对折105次的纸的厚度，达到了可观测宇宙直径的4.6倍，但这不能说明宇宙放不下。因为我们目前根本不知道宇宙到底有多大，所以这个问题的答案是：不知道！
360U3121756297 2022-09-01 09:56 一张纸你能对折几次？有的答案是6次，有的则是7次。有人说，如果存在一张纸对折105次，宇宙就放不下了，是真的吗？对于这类问题，通过计算检验是最直接的。现实中，关于这项试验的最高纪录是13次2011年，美国德克萨斯州，圣马克中学的老师带领着学生，将一张长约4000米的厕纸对折了13次。对折后的层数达到了8192层，而且这个状态无法长时间维持。但是，由于种种原因这张记录并没有被吉尼斯世界纪录认可。不过他们确实创造了最高的纸张折叠次数记录。很难想象，一张长达4千米且柔性极好的厕纸居然只能折叠13次。其实，你可以尝试一下去折叠一张A4纸。6-7次可能就是极限了。那么，如果一张纸可以对折105次，对折105次后是指什么怎样的场景，宇宙能不能放得下。以普通A4纸为例，厚度为0.1毫米，对折一次后厚度为0.2毫米；对折3次后厚度为0.8毫米；对折10次后厚度为10.24厘米；此时厚度已经是初始厚度的1024倍，为2的十次方。对折20次后，厚度已经是10.24开发者_开发百科厘米的1024倍，为104.86米，与一座小山丘相当。对折30次后，厚度已经是104.86米的1024倍，为107374米，相当于12座珠穆朗玛峰的海拔高度。对折42次后，厚度约为4.4亿米，已经超过了地月平均距离（38万公里）。对折50次后，纸张厚度为1.126亿千米。是地月距离的296倍。对折100次后，纸张厚度达到了1.2676506*10^26米。这个数字已经是天文单位了，大约为134亿光年。对折105次后纸张厚度约为4288亿光年。目前，我们可观测宇宙直径为930亿光年。事实上，当纸张对折103次后，就已经在我们的可观测宇宙范围内容不下了，不用到105次。总结纸张的折叠其厚度是指数的增加。一变为二，二变为四。对折105次后，原本只有0.1毫米厚度纸张，会变为4288亿光年，远远超出我们的可观测宇宙直径。当然，宇宙真实的范围应该远远大于我们的认知，而宇宙是否有边界还不能确定，如果有边界，宇宙外又是指什么？所以，纸张对折105次的厚度在我们的已知宇宙范围内是容不下的。未知宇宙能否容下这样的厚度，目前或是未知的。不过，大概率是可以容下的。这一切都是假设，现实中并不存在这样的纸张。即使存在，也永远无法对折105次。
123457276 2022-09-01 09:56 曾经有这么一台故事，有开发者_JAVA技巧一台国王为了奖励国际象棋的发明者，于是承诺给他实现一台愿望，那位发明者说想要一些麦子，只是要把麦子摆满整个棋盘上，第一台格子放一颗，第二个放两颗，第三个放四颗，一次类推，直至放满整个64个格子棋盘，国王很快就答应了这个看起来非常“简单”的愿望，但是当他去执行的时候才发现，即使吧整个国家的粮食全部拿来也无法填满这个棋盘。从这个故事便能引申到我们今天的主角——指数，指数级的增长是非常迅速的，甚至可以将其称为“爆炸式增长”。而如果我们将纸不断进行对折，那么它的厚度同样也是呈指数级增长。我们先简单列举纸张对折多次的情况我们以A4纸为例进行计算，一张A4纸的厚度通常在0.1mm左右，如果我们折叠1次就是0.2mm折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm…折叠21次就将达到209m，也就是一台小山坡的高度，而这只是一台开始，由于基数越来越大，后面的增长将会变的越来越快，当折叠达到27次时，将会达到一万多米，比目前世界最高峰珠穆朗玛峰也高了不少，而当对折到36次时，厚度将超过地球半径。对折42次，厚度可超过地月之间的距离38万千米。而后面的数字也将会越来越大，我就不一一在这里列举了，如果还想了解更多，你可以参考下面这张表中的数据。目前我们所观测的宇宙直径为930亿光年，通过计算我们可以得到纸张折叠103次便可以达到一千多亿光年，将超过已知的宇宙直径，折叠105次则相当于四个多宇宙的直径，从以上数据来看，一张纸折叠105次，宇宙的确是放不下的。以上的分析纯属建立在理论的基础上，实际上目前世界上折纸次数最多的纪录也仅为13次为啥折纸次数不能足够多？这其中就涉及到两个原因，一台是折叠后会使纸的面积越来越小，另一台就是纸张折叠会产生张力导致无法折叠。由于纸张不断对折，每次对折则会将纸面的面积变为原来的一半，而这个面积同样也是以指数级的速度减少，所以当折叠次数越来越多时，面积将越来越小，最后结果就是变得太小了，折不动。另一方面，当我们进行对折时，由于纸张的厚度越来越大，纸张内外的弯曲半径不一样，外层纸张由于弯曲半径更大，所以会被拉扯，并且厚度越大，外层被拉扯的程度越大，于是外部纸张会产生张力，而这会导致我们很难折叠下去，如果我们使用蛮力进行强制折叠，则会导致外部分的纸张直接被撕裂，这也是我们无法多次折叠的一台最重要原因。虽然说目前最高的纪录是折叠13次，但即使是为了折叠这13次，该团队使用的纸张也竟长达4公里，可想而知，如果就算是折叠二十三十次，那结果也就是纸张直接变成一团纸球，根本无法折叠。总结从理论出发，一张纸折叠105次后，厚度将超过宇宙大小是完全没有问题的，但是如果从实际出发，这完全是天马行空，并无法真正实行，但通过这个例子也让我们看见了指数级增长的威力。如果你不信，可以自个用纸尝试一下。
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